Оценка рискованных ценных бумаг

   Платежи по безрисковым ценным бумагам могут быть предсказаны, так как их размеры и распределение по срокам точно известны. Но многие ценные бумаги не отвечают столь высоким требованиям. Часть или все выплаты по этим бумагам обусловлены обстоятельствами, относящимися к их объемам, срокам или к тому и другому. Обанкротившаяся компания может вопреки своим обязательствам не погасить полностью или в срок облигации. Рабочий, которого уволили, может задержать оплату своих счетов (а то и не заплатить по ним вовсе). Компания может сократить или отменить выплату дивидендов, если ее деятельность становится неприбыльной.
   Фондовый аналитик должен оценивать обстановку, влияющую на выплаты по рискованным инвестициям, и выявлять важнейшие обстоятельства, обусловливающие данные выплаты. К примеру, благосостояние авиастроительной компании может зависеть от того, предоставят ли этой фирме крупный государственный заказ, есть ли спрос у авиакомпаний на выпускаемую фирмой и предназначенную для серийного производства модель самолета, наблюдается ли в экономике подъем и сопутствует ли ему повышение спроса на авиаперевозки. Чтобы правильно оценить акции такой компании, аналитик должен рассмотреть каждое из этих обстоятельств и соответственно оценить их влияние на деятельность фирмы и состояние ее акций.

   Выявление важных факторов влияния и оценка их воздействия - дело чрезвычайно сложное. Среди всего прочего необходимо определить приемлемую степень детализации. Количество потенциально значимых обстоятельств, как правило, весьма велико, и аналитик должен постараться сосредоточить свое внимание на тех относительно немногих обстоятельствах, которые представляют наибольшую важность. В отдельных случаях следует выделить лишь несколько альтернатив (например, переживает ли экономика подъем, спад или находится в стабильном состоянии). В иных случаях могут понадобиться более четкие градации (например, составит ли рост валового внутреннего продукта 1, 2 или 3%).
   Процесс выявления и оценки важнейших факторов влияния занимает при анализе Ценных бумаг центральное место. В этой главе разбирается использование подобных оценок и дается ответ на вопрос: как можно определить стоимость рассматриваемой Ценной бумаги, когда непредвиденные обстоятельства установлены и произведена оценка соответствующих выплат?

1. Рыночная оценка против индивидуальной оценки

   Один из подходов к оценке рискованных ценных бумаг фокусирует внимание на интересах и положении дел самого инвестора. Полагаясь на собственную оценку вероятности различных обстоятельств и свои предположения относительно сопутствующих рисков, инвестор может определить сумму, которую он бы пожелал вложить. В этом состоит так называемая "индивидуальная оценка" ценных бумаг.
   Такой подход был бы приемлем, если бы речь шла об одном-единственном вложении, однако на практике все обстоит по-другому. Ценную бумагу бесполезно, да и нельзя оценивать без учета возможных альтернатив. Рыночные курсы других ценных бумаг обеспечивают нас важной информацией, поскольку ценная бумага редко бывает настолько уникальной, что ее не с чем сравнивать. Оценка ценных бумаг не должна происходить в вакууме, наоборот, она должна осуществляться в контексте рынка.

   Суть этого подхода состоит в сравнении одной инвестиции или комбинации нескольких инвестиций с другими, имеющими сходные характеристики. Предположим, к примеру, что инвестиции А и В на рис.1(а) равноценны.

   Представим теперь, что альтернатива инвестиции В включает в себя ценную бумагу, которую инвестор желает оценить (обозначим ее через X). Кроме того, предположим, что все прочие ценные бумаги, включенные в инвестиции А и В, постоянно в ходу и что их рыночные курсы общеизвестны и легко определимы. Комбинация инвестиций В может рассматриваться как состоящая из двух компонентов: ценной бумаги X и всего остального, что можно обозначить через С, как это сделано на рис. 1(б). Комбинация инвестиций С может включать в себя или множество ценных бумаг, или одну-единственную, или же, в порядке исключения, характеризоваться полным их отсутствием.

   Если кто-либо хочет приобрести комбинацию инвестиций А по курсу V_A, он может захотеть приобрести за эту же сумму и комбинацию инвестиций В, поскольку обе они имеют сопоставимые перспективы. Таким образом:

Стоимость же В будет просто суммой стоимостей ее компонентов:

Это означает, что стоимость ценной бумаги X может быть определена просто с учетом рыночных курсов ценных бумаг, составляющих комбинации инвестиций А и С.
Поскольку V_A = V_B, то

Или же

2. Подходы к оценке ценных бумаг

   Есть достаточно оснований утверждать, что для определения стоимости ценной бумаги следует использовать рыночные курсы сопоставимых инвестиций. Но когда две инвестиции действительно являются сопоставимыми?
   Разумеется, в том случае, когда они обеспечивают одинаковые прибыли при любых возможных обстоятельствах. Если на результате инвестиции сказываются сравнительно немногие обстоятельства, то иногда можно осуществить ряд других вложений, каждое из которых окупится лишь в одном из значимых случаев. Правильно подобранная комбинация инвестиций окажется, таким образом, полностью сопоставима с инвестицией, подлежащей оценке. Данный подход иллюстрируется в следующем параграфе на примере из области страхования.

   Гораздо шире распространен подход к оценке бумаг, который является менее детальным, но более полезным. Две альтернативы считаются сопоставимыми, если они обещают одинаковые ожидаемые доходности и равным образом влияют на риск портфеля. Главным здесь является необходимость определения вероятностей разного рода обстоятельств. Этому, куда более распространенному (с точки зрения соотношения риск - доходность) подходу посвящена оставшаяся часть данной главы и четыре следующие.

3. Точная оценка обусловленных платежей

3.1. Страхование
   Страховые полисы представляют собой в высшей степени наглядные примеры обусловленных платежей. Вы можете приобрести полис страхования жизни на $100000 относительно здорового 60-летнего человека на один год за какие-нибудь $2300. Разумеется, это можно рассматривать как инвестицию: если застрахованное лицо умрет в течение года, компания выплатит все $100000. В противном случае она не выплатит ничего. Речь идет о том, чтобы пожертвовать сегодня определенной ценностью ($2300) ради неопределенной ценности в будущем. Единственное значимое обстоятельство в этом случае - возможная смерть застрахованного лица, и связь между этим обстоятельством и предназначенной к выплате суммой предельно ясна.
   Представьте теперь, что относительно здоровый 60-летний сотрудник просит у вас взаймы денег сроком на один год. Этот сотрудник хотел бы в данный момент одолжить как можно больше; взамен он обязуется уплатить вам в конце года $100000. Ваша проблема заключается в определении ценности этого обещания на сегодняшний день, т.е. вы должны понять, какую сумму можно одолжить. Кроме того, вы должны определить приемлемый процент по ссуде.

   Дабы не усложнять приводимый пример, предположим: единственное, в чем вы не уверены - это сумеет ли ваш должник остаться на занимаемой должности и таким образом заработать искомую сумму, а это зависит исключительно от того, будет ли он жив к концу года. Другими словами, если заемщик останется жив, то $100000 будут выплачены полностью и в срок; в противном случае вы ничего не получите.
   Лист бумаги, на котором зафиксировано обещание сотрудника выплатить $100000, - это ваша ценная бумага X. Какова ее стоимость? Ясно, что ответ существенно зависит от имеющихся альтернатив. Решающим фактором здесь является текущая процентная ставка.

   Предположим, что ставка по безрисковым кредитам сроком на один год составляет 8%. Если бы вы нисколько не сомневались в том, что сотрудник уплатит свой долг, было бы разумно дать взаймы $92592,59 (так как $100000 / $92592,59 = 1,08). Однако неуверенность, сопряженная с этим займом, делает такое предположение нецелесообразным. Приемлемая же сумма будет определенно меньше. Но насколько?
   В данном случае ответ надо искать недолго. Было бы вполне разумно предоставить взаймы по крайней мере $90292,59, доводя обещанную процентную ставку приблизительно до 10,75% (так как 100000 / 92292,59 = 1,1075). Основанием для этих расчетов служит весьма простой факт: инвестор может застраховаться от риска, заняв позицию абсолютно безрисковую по всем параметрам.

   Таблица 1 поясняет все в деталях. Значимое событие здесь заключается в том, переживет ли сотрудник этот год. Заем, таким образом, является рискованной инвестицией, раз $100000 будут выплачены только в том случае, если сотрудник останется жив. Полис страхования жизни также является рискованной инвестицией, так как приносит $100000 только в случае кончины сотрудника. Однако портфель, включающий обе инвестиции, совершенно безрисковый: его обладатель получит $100000, что бы ни случилось! Отдавая $90292,59 в качестве займа и $2300 за страховой полис, инвестор может теперь отказаться от $92529,59 ради $100000, которые год спустя будут выплачены наверняка, обеспечив себе 8%-ный безрисковый доход, что соответствует существующей ставке по другим безрисковым вложениям.

Разумеется, это всего лишь пример, иллюстрирующий общую процедуру, описанную в предыдущем параграфе. На рис. 2 обобщены все детали использованного ранее подхода.

3.2 Оценка на полном рынке
   Предположим на этот раз, что рыночные курсы могут быть использованы для вычисления приведенной стоимости любого обусловленного платежа. Рынок, где могут использоваться столь детальные расценки, называется полным рынком {complete market). Хотя ни один реальный рынок не соответствует данной классификации, полезно рассмотреть, как в этих обстоятельствах происходила бы оценка.

   Сначала надо найти способ вычисления приведенной стоимости гарантированного обязательства выплатить в указанный срок $1, если (и только в этом случае) возникает определенное обстоятельство или совокупность обстоятельств. Обозначим эту величину так:

   Вооружившись этой формулой, мы сможем теперь проанализировать любую рискованную инвестицию. Каждая возникающая ситуация теоретически могла бы рассматриваться отдельно, и мы бы получили перечень обусловленных платежей (по-видимому, очень длинный) в следующей форме:

Чтобы установить приведенную стоимость инвестиции, надо суммировать приведенные стоимости каждого из обусловленных платежей:

   Данный метод предпочтения состояния (state-preference method) основывается на предположении о том, что люди предпочитают инвестировать в активы, доход по которым обусловливается определенными обстоятельствами (state-contingent claims), и позволяет сделать вывод, что ценные бумаги оцениваются, исходя из того, какой доход они приносят при различных обстоятельствах.

3.3 Ограничения страхования
   Некоторые полагают, что лондонская компания Lloyd's страхует чуть ли не все на свете. Возможно, так оно и есть. Это значительно облегчило бы задачу фондового аналитика. Ему осталось бы всего-навсего (!) определить выплаты (D₁, D₂, ...), связанные с инвестицией, сроки, в которые они могут быть произведены (t₁, t₂, ...), и обусловливающие их обстоятельства (e₁, e₂, ...). После чего аналитик мог бы использовать страховые взносы, установленные по соответствующим страховым полисам в качестве оценок подходящих коэффициентов дисконтирования [PV($1, t₁, е₁), PV($1, t₂, е₂), ...], и произвести необходимые расчеты.

   Но даже если Lloyd's и страхует все на свете, покупателей могут не устроить размеры взносов, взимаемых по многим полисам. Это объясняется целым рядом взаимосвязанных причин. В качестве наглядного примера представим себе аэрокосмическую компанию, будущие прибыли которой зависят главным образом от того, будет ли ей предоставлен крупный государственный заказ. Почему бы ей не приобрести у Lloyd's соответствующий страховой полис с гарантией погашения на случай, если компания этот заказ упустит? Тогда исход станет предметом заботы не компании, a Lloyd's и конкурирующих фирм.

   Идея явно несостоятельная. Будь Lloyd's даже готова выпустить такой полис, цена его превысила бы сумму, которую кто-либо захочет заплатить. Почему? Во-первых, из-за разницы в информации. Те, кому хорошо известны дела компании или намерения правительства либо же то и другое вместе, обладают более достоверной информацией относительно возможного исхода и могут лучше определить вероятности различных альтернатив. Lloyd's же будет действовать отчасти вслепую. Чтобы оградить себя от чрезмерного риска, она запросит больше, чем при иных обстоятельствах.

   Во-вторых, существует вероятность неблагоприятного отбора (adverse selection). В случае если полис предлагается по цене достаточно низкой, чтобы привлечь всех желающих, страховое общество должно быть готово к тому, что страховку приобретут фирмы, которые имеют низкие шансы получить данный заказ, в то время как фирмы, которые более всего могут на него рассчитывать, не будут обращаться к страхованию. Так зачастую обстоит дело со страхованием жизни. Чем слабее человек здоровьем, тем больше вероятность, что он приобретет страховой полис. Поэтому от страхующегося, как правило, требуют пройти медицинское обследование - таково условие продажи. Проверка "самочувствия" компании, претендующей на государственный заказ, - мероприятие куда более сложное и дорогостоящее, следовательно, назначая комиссионные за такой полис, страховое общество должно исходить из предположения, что дело может закончиться страховкой самого рискованного клиента или клиентов.

   Еще один фактор - совершенно новое явление, именуемое моральным риском (moral hazard). Приобретение страховки может повлиять на вероятность события, о котором идет речь. Если руководитель фирмы застрахован от потери государственного заказа, то, добиваясь его, он может ослабить свои усилия, тем самым увеличив вероятность потери заказа и выплаты страховки. Вот почему страховое общество неохотно идет на то, чтобы застраховать дом или машину на сумму, превышающую стоимость возмещения, а многие акционеры предпочитают, чтобы служащие их акционерной компании держали несколько "родных" акций и ни одной, выпущенной конкурентами. Назначая цены, страховое общество принимает в расчет и это.

   Наконец, существует такая простая вещь, как накладные расходы. Страховщики так же хотят есть, как и вкладчики, которые обеспечивают необходимый страховым обществам капитал. Издержки, связанные с проведением деловых операций, в конечном итоге найдут свое отражение в расценках на эти операции. Ни одна услуга в сфере финансов не оказывается даром, и страхование не является здесь исключением.
   По всем этим причинам рынки ценных бумаг не соответствуют характеристикам полного рынка. Хотя данный подход может быть полезен при рассмотрении некоторых теоретических вопросов, для инвестиционных целей он применим куда меньше, чем подход, основанный на соотношении "риск - доходность" (или "среднее значение - дисперсия"), который мы сейчас и обсудим.

4. Вероятностное прогнозирование

4.1 Определение вероятностей
   Из-за недостатка широкодоступных и недорогих страховых полисов невозможно оценить инвестицию без рассмотрения вероятности различных результатов. Аналитик должен пытаться определять вероятность каждого крупного события, способного повлиять на инвестицию. Короче говоря, он должен заниматься вероятностным прогнозированием.

   Сама идея такого прогнозирования достаточно проста, хотя реализовать ее чрезвычайно трудно. Аналитик определяет возможность наступления каждого важного события как вероятность (probability). Если, по его мнению, шансы на то, что некое событие будет иметь место, составляют 50 на 50, то событию придают вероятность 0,50. Если ему кажется, что шансы равны 3 из 4, то вероятность составит 3/4, или 0,75 (выражаясь иначе, шансы на то, что данное событие будет иметь место, равны 3 к 1). Если аналитик уверен, что событие произойдет, то вероятность равна 1,0. Если он считает, что событие это полностью исключается, то вероятность оценивается как нулевая.
   Разумеется, в своих оценках важно соблюдать последовательность. Если, например, рассматриваемые события являются взаимоисключающими и взаимоисчерпывающими (т.е. одно и только одно из них будет иметь место), то сумма их вероятностей должна равняться 1,0.

   Вероятность в основе своей понятие субъективное. Под это определение попадают даже самые простые случаи. К примеру, азартный игрок, бросающий монету, может оценить вероятность того, что выпадет орел, как 0,5, основываясь на своем знании монет и наблюдениях за данной монетой в прошлом. Однако эта оценка останется субъективной, так как заключает в себе предположение, что монета - идеальная и что прошлое - надежный проводник в будущее. Аналогичные случаи возникают при анализе ценных бумаг. Относительная частота реализации различных доходностей в прошлом иногда используется в качестве оценок вероятностей таких доходностей в будущем. Ясно, что данная методика опирается на предположения, требующие специального обоснования, и в известных обстоятельствах неприемлема. Прогнозы, основанные на экстраполяции прошлых взаимосвязей, никогда не бывают всецело объективными и необязательно отдавать им предпочтение перед прогнозами, полученными более сложным путем.

   Вероятностное прогнозирование исходит из решения взглянуть в лицо неопределенности, признать ее существование и постараться изменить ее величину. Вместо того чтобы пытаться ответить на вопросы, такие, как: "Сколько General Motors заработает в следующем году?", аналитик рассматривает несколько наиболее возможных альтернатив и вероятность каждой из них. Это придает анализу открытость, позволяя как оценщику, так и потребителю оценить их обоснованность. Настойчивое стремление выбрать для каждой оценки единственное число свидетельствует о наивности или беспечности лица, которое составляет или использует подобные прогнозы.
   В некоторых организациях аналитики, занимающиеся точным вероятностным прогнозированием, снабжают детальными оценками вероятностей своих коллег, которым поручено сводить воедино оценки, полученные в рамках целой группы. В других организациях аналитики, составляющие точные вероятностные прогнозы, сводят свои заключения к нескольким ключевым оценкам и только после этого передают их дальше. Наконец, есть организации, где аналитики не занимаются точным вероятностным прогнозированием. Вместо этого они производят оценки, в которых обобщаются их скрытые предположения относительно вероятностей различных событий. Но как всегда дело не в форме, а в содержании.

4.2 Распределение вероятностей
   Нередко удобнее изображать вероятностные прогнозы графически. Возможные исходы указываются на горизонтальной оси, а отвечающие им вероятности - на вертикальной. Примером служит рис. 3. В данном случае исходы качественно различны и могут быть занесены только на горизонтальную ось; порядок и промежутки в размещении - произвольные.

   Рисунок 4 иллюстрирует несколько иной случай. Альтернативные результаты здесь различаются количественно в отношении одной-единственной переменной величины: доходов в расчете на акцию на будущий год. В данном случае аналитик счел необходимым объединить воедино все возможности, начиная с $0,90 до $0,99, и определить вероятность того, что фактическая сумма окажется в этом диапазоне; затем повторить всю процедуру для диапазонов от $1,00 до $1,09, от $1,10 до $1,19 и других диапазонов шириной $0,10.

   Этот анализ, разумеется, можно было бы провести на более детальном уровне, с оценкой вероятности результатов в диапазонах от $0,90 до $0,94, от $0,95 до $0,99 и сходных диапазонах шириной $0,05. Еще более детальный анализ установил бы вероятность каждого возможного результата. В этом случае полос значительно прибавилось бы и каждая из них оказалась бы очень узкой, как это и показано на рис.5. Заметьте, что чем больше полос, тем меньше значения сопутствующих вероятностей.
   В пределе получается непрерывное распределение вероятностей (continuous probability distribution). Подобная кривая фактически изображает вершины многочисленных узких полос. (Технически кривая изображает то, что происходит, когда этих полос оказывается бесчисленное множество.) Рис.6 приводит три примера такого рода кривых. Заметьте, что по вертикальной оси теперь измеряется плотность вероятности (вместо вероятности).

   Используя непрерывные распределения вероятностей, аналитик может отказаться от точной оценки каждого результата в отдельности. Вместо этого аналитик должен прочертить кривую, которая отразит ситуацию так, как он ее видит. Относительная вероятность каждого отдельного результата (скажем, доходов в расчете на акцию $1,035) равна нулю. Однако относительная вероятность любого диапазона доходов определяется путем простого измерения площади между кривой и горизонтальной осью. Так, вероятность того, что доходы окажутся в пределах от $1,03 до $1,04, может быть установлена при измерении площади под кривой между $1,03 и $1,04, что в данном случае составит приблизительно 0,07 (т.е. 7 шансов из 100, что в следующем году доходы будут в пределах $1,03 - 1,04). Для дискретных распределений вероятностей наподобие тех, что показаны на рис.4 и 5, ранее отмечалось, что сумма вероятностей должна равняться 1,0. И тогда при непрерывном распределении вероятностей общая площадь под кривой должна составить 1,0.

4.3 "Дерево событий"
   Когда события непрерывно следуют одно за другим или в каком-то смысле взаимосвязаны, зачастую полезно описывать альтернативные варианты в виде "дерева". Примером служит рис.7.
   Заемщик обещал по возможности выплатить $15 через год и $8 через два года. По мнению аналитика, шансы на то, что первая выплата будет действительно произведена полностью, составляют только 40 к 60. В противном случае, полагает аналитик, заемщику удастся выплатить через год только $10.

   Что же касается двухлетнего срока, то вероятность события, на взгляд аналитика, будет зависеть от результата за первый год. Если заемщик сумеет полностью выплатить $15 по истечении первого года, тогда, по мнению аналитика, шансы на то, что заемщику удастся выполнить свое обязательство и выплатить $8 по истечении двух лет, составят лишь 1 к 9. В противном случае заемщик выплатит меньше - $6. Однако если заемщик выплатит по истечении первого года $10 и при этом даже не предвидится никакой надежды на возмещение недостающих $5, то, по мнению аналитика, шансы на то, что через два года будут выплачены обещанные $8, окажутся приблизительно равными (50 на 50). Если же этого не произойдет, то, по мнению аналитика, вместо $8 будет выплачено $4.

   Рисунок 7 показывает также вероятность каждой из четырех возможных последовательностей, или траекторий, на "дереве событий". Например, вероятность того, что обе выплаты будут произведены полностью, составляет только 0,04, так как шансы на осуществление первой выплаты составляют всего 40 из 100, а из этих 40 лишь 1 к 10 говорит за то, что окончательный расчет будет произведен полностью. Это дает нам 4 шанса из 100 для данного исхода, вероятность которого равна 0,04.

4.4 Математическое ожидание
   Нередко, будучи неуверенным относительно результата, аналитик желает (или вынужден) резюмировать ситуацию с помощью одного или двух чисел - одно указывает основную тенденцию распределения исходов, другое служит мерилом релевантного риска (relevant risk). И доход, и риск рассматриваются в последующих главах; оставшаяся же часть данной главы посвящена первой характеристике.
   Как же можно получить одно-единственное число, которое должно охарактеризовать всю совокупность возможных результатов? Очевидно, ни один способ не покажется удовлетворительным, если альтернативные результаты различаются качественно (например, Национальная лига против Американской лиги в завоевании первенства по бейсболу). Но если результаты различаются количественно, особенно если они различаются только по одному параметру, то возникает целый ряд возможностей.

   По-видимому, самый распространенный прием заключается в том, чтобы выбрать наиболее вероятное значение. Его называют модой (mode) распределения вероятностей (для непрерывного распределения вероятностей мода есть результат с наивысшей плотностью вероятности). Рис. 6 показывает моду каждого из распределений. Отметьте, что на рис.6(в) две моды: в данном случае для ответа на заданный вопрос нельзя использовать ни одно отдельно взятое число.
   Вторая альтернатива - указать величину, которая с одинаковой вероятностью может оказаться как заниженной, так и завышенной. Она называется медианой (median) распределения вероятностей. Как показано на рис.6, она может существенно отличаться от моды (мод).
   Третья альтернатива - использование математического ожидания (expected value), также известного как среднее (mean), т.е. взвешенное среднее всех возможных результатов, с использованием сопутствующих вероятностей в качестве весов. Здесь принимается в расчет вся информация, отраженная в распределении: как величина, так и вероятность реализации каждого возможного результата. Почти всякое изменение перспектив или же вероятностей инвестиции повлияет на математическое ожидание.

   В целом ряде случаев никакой разницы между этими тремя показателями нет. Если распределение симметрично (каждая половина - зеркальное отображение другой) и унимодально (существует одно наиболее вероятное ожидание), то медиана, мода и математическое ожидание совпадают, что иллюстрирует пример на рис.6(а). Аналитик, таким образом, может мыслить в терминах, скажем, медианы, даже если искомое число - это математическое ожидание. Только в случаях, когда распределение вероятностей сильно асимметрично (см. рис.6(б)), эта процедура усложняется.
   В тех случаях, когда указанные величины различны, можно с полным основанием предпочесть математическое ожидание. Как было отмечено ранее, оно учитывает все оценки. Есть здесь и еще одно преимущество: оценки, касающиеся перспектив ценных бумаг, служат в качестве исходных данных для создания или ревизии портфеля. Математическое ожидание доходности портфеля самым непосредственным образом связано с математическим ожиданием доходности ценных бумаг в портфеле, однако в целом ни медиана, ни мода портфеля не могут быть определены на основе аналогичных характеристик составляющих его ценных бумаг.

   В табл. 2 приводится пример расчета математического ожидания. Аналитик пробует предсказать, как повлияет на курс двух ценных бумаг неожиданно объявленное выступление президента по телевидению. Аналитик описал ряд возможных заявлений, начиная с изменения положения на Ближнем Востоке и кончая принятием решения относительно государственного дефицита. Альтернативы, приведенные в данной таблице, были определены как взаимоисключающие и взаимоисчерпывающие (т.е. каждая возможная комбинация представлена отдельной строкой). После долгих раздумий и не без некоторого трепета аналитик оценил также вероятность каждого заявления и его конечное воздействие на цены обеих ценных бумаг. В конце концов, аналитик вычислил соответствующие параметры портфеля, включающего по одной акции каждого вида.

   Математические ожидания указаны в нижней части табл. 2. Каждое из них получено в результате умножения вероятности каждого заявления на соответствующий курс и последующего суммирования. Например, ожидаемый курс бумаги А определен как [(0,10 х $40,00) + (0,20 х $42,00)+...]; ожидаемый курс бумаги В - как [(0,10 х $62,00) + + (0,20 х $65,00) +...]; а ожидаемая стоимость портфеля - как [(0,10 х $102,00) + (0,20 х х $107,00) +...]. Неудивительно, что математическое ожидание цены портфеля равняется сумме математических ожиданий курсов составляющих его ценных бумаг. Когда математические ожидания ценных бумаг складываются вместе, вы, по сути прибавляете (0,10 х $40,00 +...) к (0,10 х $62,00 +...). Ясно, что это даст вам математическое ожидание портфеля, которое равно 0,10 х ($40,00 + $62,00) +....

4.5 Ожидаемая доходность к погашению против обещанной
   Если выплаты по облигации достоверно известны, то разницы между ожидаемой и обещанной доходностью к погашению нет. Однако многие облигации не соответствуют этим стандартам. В этом случае речь может идти о двух видах риска. Во-первых, эмитент может отсрочить некоторые платежи. Текущая стоимость доллара, полученного в отдаленном будущем, конечно же, меньше, чем у доллара, полученного в оговоренный срок. Следовательно, приведенная стоимость облигаций будет тем меньше, чем больше вероятность задержки платежей. Второй вид риска потенциально гораздо серьезнее. Заемщик может не выполнить своих обязательств в целом или частично по выплате процентов или же номинальной стоимости на дату погашения. Когда фирма явно неспособна выполнить такие обязательства, она становится банкротом. Тогда оставшиеся средства распределяются в судебном порядке между разными кредиторами согласно условиям, на которых осуществлена эмиссия долговых обязательств.

   Чтобы определить ожидаемую доходность к погашению рискованного долгового обязательства, в принципе необходимо рассмотреть все возможные исходы и вероятность каждого из них в отдельности. Для пояснения этой процедуры можно воспользоваться простым примером, приведенным на рис. 7. Предположим, что рассматриваемая ценная бумага стоит $15, т.е. заемщик желает получить сегодня $15, обязуясь взамен выплатить $15 через год и $8 по истечении двух лет. Обещанная доходность к погашению - процентная ставка, которая приравнивает текущую стоимость этих выплат к $15. В данном случае это 38,51% годовых - цифра поистине внушительная.

   Однако, по мнению аналитика, вероятность получения такой доходности к погашению составляет всего 0,04. Табл. 3 показывает возможные последовательности событий (траектории на "дереве событий"), а также вероятность реализации и доходность к погашению каждой из них. Ожидаемая доходность к погашению есть ни что иное, как взвешенное среднее этих величин с использованием вероятностей в качестве весов [например, (0,04х38,51%)+(0,36х30,62%)+(0,30х13,61%)+(0,30х-5,20%)=15,09%].

   Ожидаемая доходность к погашению значительно меньше, чем обещанная: 15,09% против 38,51%. Для анализа инвестиции первая цифра более важна. Это немаловажный момент. Доходность к погашению при обычных вычислениях основана на обещанный выплатах, производимых в оговоренные сроки. Если существует хоть какая-то доля риска, что заемщик не выполнит свои платежные обязательства полностью и вовремя, то ожидаемая доходность к погашению будет меньше этой цифры; и чем больше риск, тем больше разница. Иллюстрацией к этому служит табл. 4, показывающая значения обещанной доходности к погашению применительно к шести группам облигаций промышленных компаний, распределенных по степеням риска крупнейшей рейтинговом службой Standard & Poor's. Хотя уровни всех шести доходностей отражают общий ypoвень процентных ставок на соответствующий момент, разница между ними главным образом обусловлена разницей в степенях риска. Если бы обещанные доходности всех облигаций были одинаковы, то ожидаемые доходности облигаций повышенного риска оказались бы меньше, чем облигаций пониженного риска, - ситуация поистине невероятная. Напротив, более рискованные облигации обещают более высокие доходности, так что их ожидаемые доходности по крайней мере не меньше, чем малорискованных облигаций.

   Суть большинства долговых обязательств намного бы прояснилась, если бы контракты были составлены несколько иначе. В настоящий момент стандартная облигация, лишенная каких-либо отличительных признаков, "гарантирует", что заемщик будет выплачивать кредитору, скажем, $90 ежегодно в течение 20 лет, а спустя 20 лет уплатит $1000. Куда уместнее было сделать запись, в которой отмечалось бы, что заемщик обязуется выплачивать не более чем $90 ежегодно в течение 20 лет, а спустя 20 лет уплатит не более $1000.

5. Ожидаемая доходность за период владения

5.1 Расчет ожидаемой доходности за период владения
   При вычислении доходности к погашению не учитываются изменения в рыночной стоимости ценной бумаги, подлежащей погашению. Это можно понимать в том смысле, что владелец не заинтересован в продаже документа, подлежащего погашению, независимо от того, что будет с его ценой или же с положением дел самого владельца. Эти расчеты не дают возможности удовлетворительно оценить промежуточные выплаты. Если владелец бумаги не хочет расходовать начисленные проценты, он может приобрести еще несколько ценных бумаг. Но количество бумаг, которые могут быть куплены в любое время, зависит от их стоимости на данный период времени, и вот это обстоятельство никак не учитывается при расчете доходности к погашению.

   Хотя мало кто оспаривает значимость доходности к погашению как индикатора совокупной доходности облигации, этим ее достоинства и ограничиваются. Для некоторых целей могут больше пригодиться другие характеристики. Более того, есть виды ценных бумаг, не подлежащих погашению; наиболее важным примером служат обыкновенные акции.

   Показатель, который может быть использован применительно к любой инвестиции, - это ее доходность за период владения (holding period return). Идея заключается в том, чтобы определить период владения основным капиталом, после чего допустить, что любые выплаты, полученные за этот период, реинвестировали. Хотя подобные допущения могут варьироваться в зависимости от обстоятельств, обычно принято считать, что любая выплата, полученная по ценной бумаге (например, дивиденд по акции, купонный платеж по облигации), используется для дальнейшего приобретения ценных бумаг по текущему рыночному курсу. Такая процедура позволяет дать оценку бумаги путем сравнения ее стоимости, полученной в конце периода владения, с первоначальной стоимостью. Эта относительная стоимость (value-relative) может быть преобразована в доходность за период владения, если отнять от нее единицу:

   Доходность за период владения можно преобразовать в эквивалентную доходность за единичный период. С учетом эффекта начисления сложного процента соответствующая величина определяется из соотношения:

   Представим, что акции, стоившие $46 за штуку в начале первого года, принесли за этот год дивиденды в размере $1,50, в конце года стоившие $50, принесли в следующем году дивиденды в размере $2 и к концу второго года котировались уже по курсу $56. Какова же доходность акций за период владения в два года?

   Чтобы упростить расчеты, предположим, что все выплаты дивидендов были произведены в конце года. Тогда на означенные $1,50, полученные в течение первого года, можно было купить в конце этого года 0,03 ($1,50/$50) акции. Разумеется, на практике это было бы осуществимо, только если бы деньги были объединены с другими аналогично вложенными ценными бумагами, например, во взаимный фонд (дивиденды по 100 акциям могли бы использоваться для покупки трех дополнительных акций). Как бы то ни было, по каждой акции, приобретенной первоначально, инвестор мог бы получить за второй год дивиденды в размере $2,06 (1,03 х $2) и к концу второго года располагать акционерным капиталом стоимостью $57,68 (1,03 х $56). Конечная стоимость составила бы, таким образом, $59,74 ($57,68 + $2,06), отсюда относительная стоимость будет равна:

Доходность за период владения составила, таким образом, 29,87% за два года. Это эквивалентно (1,2987)1/2 - 1 = 0,1396, или 13,96% годовых.

   При альтернативном методе вычисления показатели определяются как аналогичные величины за отдельные периоды. Например, если V₀ - первоначальная стоимость, V₁ - стоимость в конце первого года, V₂, - стоимость в конце второго года, то:

   Более того, нет никакой необходимости увеличивать число акций от одного периода к другому, поскольку данный фактор (1,03 в приведенном примере) просто сокращается в соотношениях, относящихся к последующим периодам. Каждый период можно проанализировать отдельно, вычислить соответствующую величину, а затем их перемножить.

   В нашем примере обладание в течение первого года акциями с первоначальной стоимостью $46 привело в конце года к получению акций и денег на сумму $50 + $1,50. Таким образом:

К концу второго года обладания акциями первоначальной стоимостью $50 было получено акций и денег на сумму $56 + $2. Таким образом:

Тогда относительная стоимость для двухгодичного периода владения будет равна:

   Относительную стоимость каждого периода можно рассматривать как [1 + доходность] за этот период. Таким образом, доходность анализируемого акционерного капитала составила 11,96% за первый год и 16% за второй. Относительная стоимость за период владения есть произведение сомножителей вида [1 + доходность] за единичный период. Если речь идет об N периодах, то:

   Чтобы преобразовать полученный результат в доходность за время владения в расчете на один период с учетом начисления сложных процентов, вы можете вычислить среднегеометрическую доходность {geometric mean return) за отдельные периоды:

   На этой общей основе можно производить и более сложные расчеты. Каждая выплата дивидендов может использоваться для приобретения акций немедленно по получении или же, наоборот, может быть оставлена на сберегательном счете до конца периода в целях получения процентов. Можно также учитывать брокерскую комиссию (за совершение сделки) и другие расходы, связанные с реинвестированием дивидендов, хотя размеры таких расходов, несомненно, будут зависеть от общего объема рассматриваемых вложений. Приемлемая степень сложности будет, как всегда, зависеть от того, в каких целях исчисляются эти характеристики.

   К сожалению, наиболее подходящий период владения зачастую столь же неопределен, как и доходность для заданного периода владения. Ни положение дел инвестора, ни его предпочтения, как правило, не могут быть предсказаны с определенностью. Более того, с точки зрения стратегии управляющий портфелем клиента хотел бы держать данную ценную бумагу только до тех пор, пока она превосходит по своим показателям имеющиеся альтернативы. Попытки заранее установить периоды редко приносят полный успех, однако менеджеры (и это вполне естественно) не оставляют этих попыток. Доходность за период владения, так же как и доходность к погашению, является полезным способом упрощения сложной реальности инвестиционного анализа. Не являясь универсальным средством, она позволяет аналитику сфокусировать свое внимание на наиболее подходящем в данной ситуации временном промежутке и дает ему в руки хороший критерий.

5.2 Оценка ожидаемой доходности за период владения
   Вычислить доходность за период владения задним числом не так уж и сложно. Совсем другое дело - определить ее заблаговременно. Тут необходимо учитывать любую неопределенность, связанную с выплатами по ценной бумаге, осуществляемыми эмитентом в течение периода владения. Однако это, как правило, намного проще, чем вычислить рыночные стоимости в конце периода владения, которые нередко определяют большую долю совокупной доходности. К примеру, может показаться, что предсказать доходность на следующий год по акциям Xerox очень просто. Действительно, предсказать размеры выплачиваемых дивидендов зачастую сравнительно легко. Но стоимость в конце года будет зависеть от отношения инвесторов к данной компании и ее акциям к этому времени. Для того чтобы предсказать доходность даже за одногодичный период, придется рассмотреть период куда более длительный и определить не только будущее компании, но и будущее отношение инвесторов к ней, что крайне сложно.

   Совершенно очевидно, что при определении доходности за период владения необходимо так или иначе учитывать фактор неопределенности. Если требуется одна-единственная оценка, то она должна удовлетворять вышеизложенным принципам. Несомненно, что ожидаемая величина должна быть получена при рассмотрении различных возможностей наряду с их вероятностями. Более конкретно, ожидаемая доходность за период владения ценной бумагой исчисляется как средневзвешенное возможных доходностей за период владения с использованием вероятностей в качестве весов.

6. Ожидаемая доходность и оценка ценных бумаг

Существует весьма простая взаимосвязь ожидаемой доходности за период владения, ожидаемой стоимости в конце периода и текущей стоимости:

   Итак, для того чтобы определить стоимость ценной бумаги, необходимо оценить ожидаемую стоимость в конце периода владения и ожидаемую доходность за период владения, которая является подходящей для данной ценной бумаги.
Заключительная фаза - решающая. Что такое подходящая ожидаемая доходность и от чего она зависит? Оставшаяся часть теории оценки ценных бумаг посвящена этому вопросу.

7. Краткие выводы

1. Оценка рискованных ценных бумаг включает в себя явный и неявный анализ обстоятельств, обусловливающих платеж по этим бумагам.
2. Обусловленный платеж - это гарантированный поток денежных средств, который будет иметь место в том и только в том случае, если возникает определенное обстоятельство (или совокупность обстоятельств).
3. Стоимость рискованной ценной бумаги можно было бы вычислить, суммируя взносы, соответствующие страховым полисам на каждый обусловленный платеж, если бы такие полисы существовали в действительности.
4. Поскольку возможности применения подхода с использованием страховых полисов весьма ограничены, для инвестиционных целей чаще всего применяется метод оценки рискованных ценных бумаг, основанный на соотношении "риск-доходность".
5. Вероятностное прогнозирование включает в себя определение различных альтернативных результатов и вероятностей того, что они будут достигнуты. Такие прогнозы могут быть сделаны только на основе прошлых наблюдений или же путем сочетания наблюдений в прошлом с оценками будущего.
6. Распределения вероятностей отражают (в числах или графически) вероятности достижения различных возможных результатов.
7. "Дерево событий" описывает вероятности достижения последовательности альтернативных результатов.
8. Математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода служат характеристиками основной тенденции распределения вероятностей. В целом, математическое ожидание является наиболее предпочтительной характеристикой, так как учитывает все возможные результаты и соответствующие им вероятности.
9. Ожидаемая доходность к погашению облигации будет отличаться от обещанной в том случае, если хотя бы один из платежей по облигации имеет вероятностный характер. Разница будет варьировать в прямой зависимости от степени неопределенности этих платежей.
10. Ожидаемая доходность ценной бумаги за период владения представляет собой отношение математического ожидания всех денежных поступлений, связанных с данной бумагой за данный период времени (при условии реинвестирования указанных денежных поступлений по предполагаемой процентной ставке), к текущему рыночному курсу ценной бумаги.